三角形公式(三角形公式定理大全)

初中数学三角形公式及定理详解

从几何学的基石到复杂图形的构建，三角形在初中数学中扮演着至关重要的角色。以下是初中数学中三角形的主要公式和定理的合集。

一、平行线的性质

1. 当同位角相等时，两直线平行。

2. 当内错角相等时，两直线平行。

3. 若同旁内角互补，则两直线平行。反之，如果两直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

二、三角形的边与角

4. 三角形的两边之和大于第三边，这是三角形存在的基础。

5. 三角形的两边之差小于第三边，这是三角形稳定的关键。

6. 三角形的三个内角的总和为180度。其中，直角三角形的两个锐角互余。

三、全等三角形

全等三角形的对应边和对应角都相等。边角边公理（SAS）告诉我们，有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角公理（ASA）则指出，有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形也是全等的。还有推论指出，如果有两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形也是全等的。等腰三角形和直角三角形也有其特定的全等判定方法。

四、角的平分线定理

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。到一个角的两边的距离相同的点一定在这个角的平分线上。这是角平分线的基本性质。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。等腰三角形的顶角的平分线将底边平分且垂直于底边。等边三角形的每一个角都等于60°。关于某条直线对称的两个图形是全等形，并且对称轴是对应点连线的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。勾股定理告诉我们直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形的三边长满足勾股定理的条件，那么这个三角形是直角三角形。这些定理和公式是数学几何学的核心基础，对于理解几何图形和证明题目至关重要。